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∫ x E 2x Dx

不定积分∫(xe^(2x))dx ∫(xe^(2x))dx= 1/2 * ∫xde^(2x)= 1/2 * [xe^(2x) - ∫e^(2x)dx]= 1/2 * [xe^(2x) - 1/2 * e^(2x)] + C= 1/4 * e^(2x)[2x - 1] + C

∫xe2xdx=12∫xe2xd2x=14∫xde2x=14(xe2x-∫e2xdx)=14(xe2x-12e2x)

∫xe^(-2x) dx =∫x d(-1/2*e^-2x) =-1/2*xe^-2x-(-1/2)*∫e^-2x dx =-1/2*xe^-2x+1/2*1/(-2)∫e^-2x d(-2x) =-1/2*xe^-2x-1/4*e^-2x+C =(-1/4)[e^(-2x)](2x+1)+C

用分步积分 ∫2x/e^xdx=∫2xe^(-x)dx=-2∫xde^(-x)=-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx=-2xe^(-x)-2e^(-x)+c

∫(e^2x )dx=(1/2)∫(e^2x )d(2x)=(1/2)[C`+e^(2x)]=(1/2)e^(2x)+C

令y=arctane^x,则e^x=tany,x=ln(tany) dx=cotysec^2ydy 原式=∫ycot^2y*cotysec^2ydy=∫ycsc^2ycotydy=∫ycosy/sin^3ydy=∫y/sin^3ydsiny=(-1/2)∫yd(1/sin^2y)=(-1/2)y/sin^2y+1/2∫dy/sin^2y=(-1/2)ycsc^2y-1/2coty+C=(-1/2)arctane^xcsc^2(arctane^x)-1/2

∫x*e^(-2x)dx=-1/2∫e^(-2x)d(-2x)=-1/2∫e^tdt 令t=-2x

∫x e的2x次方dx=1/2∫xde的2x次方=1/2xe的2x次方-1/2∫e的2x次方dx=1/2xe的2x次方-1/4e的2x次方+c

^^^∫(x^52612)(e^-2x)dx =-0.5∫(x^41022)d(1653e^-2x)专=-0.5(x^2*e^-2x-2∫xe^-2xdx) ∫xe^-2xdx=-0.5∫xd(e^-2x)=-0.5(xe^-2x+0.5e^-2x)+C 所以属上式=-0.5(x^2+x+0.5)e^-2x+C

∫e^2x * cos e^x dx = ∫e^x * cos e^x d(e^x) = ∫y*cosydy ___________________y = e^x = ∫ydsiny = y*siny - ∫sinydy = y*siny +cosy + c= e^x*sin(e^x) + cos(e^x) + c

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