zxpr.net
当前位置:首页 >> 参数方程的微分求法 >>

参数方程的微分求法

x=f(t),y=g(t) 那么dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=g'(t)/f'(t) 再求导得到 dy/dx=(dy/dx)/dt*dt/dx=[g"(t)*f'(t)-g'(t)*f"(t)]/[f'(t)] *1/f'(t)=[g"(t)*f'(t)-g'(t)*f"(t)]/[f'(t)] 更高阶的以此类推即可

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数: 平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数. 曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t). 圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,

参数方程的微分,你先根据符号运算如:x=a*cos(t),y=a*sin(t),dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-a*sin(t)/(a*cos(t)=-tan(t),你说分母的x打撇,就是x对t求导,向微分注意符号运算,注重理解(dy/dt)/(dx/dt)=dy/dx.

选D,直接用公式法一步到位 不需要求导2次,容易出错

参数方程求导后带入弧微分公式即可,参考下图:

参看《高等数学导论》

在关于t的参数方程x=x(t),y=y(t),z=z(t)中,弧微分ds=√[x`(t)+y`(t)+z`(t)dt.推导过程如下: 根据弧微分的定义可知,ds=√dx+dy+dz……式(1) 根据一元函数性质可知dx=x`(t)dt,dy=y`(t)dt,dz=z`(t)dt……式(2) 将(2)带入到(1)中有

见下图:

因为y'''-y''=0令z=y'那么z''-z'=0次二阶常系数微分方程的特征多项式是λ-λ=0,那么λ=0或者λ=1所以z=c1+c2e^xy=∫y'=∫c1+c2e^x=c1x+c2e^x+c3其中c1、c2、c3为任意常数

dy/dt=2t/(1+t)dx/dt=1-[1/(1+t)]=t/(1+t)dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2/t

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.zxpr.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com