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等价无穷小的使用误区

第1,等价无穷小在加减法中不能使用,只能在乘除法中使用.第2,你后面说的lim(x→x0)[f(x)±g(x)]=lim(x→x0)f(x)±lim(x→x0)g(x) 这个公式,有个前提(这个前提书上是有说明的,但是相当多的人,不在乎这个前提),那就是 lim(x→x0)f(x)和lim

只要注意是乘除关系时才可使用等价无穷小,加减关系时不可使用等价无穷小就行了.比如说形如AB/CD或AB*CD,A、B、C、D任何一个都可以用等价无穷小代换,然后再使用罗比达法则或其它方法求解,形如(A+B)/(C+D)或(A+B)*(C+D),A、B、C、D任何一个都不能使用等价无穷小代换,否则就会出错!

求极限时使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0.2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0,则称f(x)为当x→x0时的无穷小量.

不会.汤神说到本质上了.因为加减用的话,是因为不够阶数,所以才错.但是你可以把它展开到或者弄到足够的阶数,就不会错,换句话说就是精确度问题.给你一个简单的例子,x趋近0,分子是x-sinx,分母是x的3次方,你等价无穷小,分

lim(x→0)(sin3x/x^3+a/x^2)=lim(x→0)(sin3x-ax)/x^3 (0/0)=lim(x→0)(3cos3x-a)/(3x^2)因为极限存在,所以3cos3x-a=0a=3=lim(x→0)(cos3x-1)/(x^2)=lim(x→0)[(3x)^2/2]/(x^2)=9/2=b

看来楼主没有搞清楚等价无穷小的含义.首先,楼主可以去书上看等价无穷小的确切定义.先回答第二个问题.简单的说只要这两个无穷小量的比在极限过程中是趋于1的那么它们互为等价无穷小,而这个过程未必是x趋近于0的时候发生的.再说第一个.等价无穷小应用门槛很低,只要本身是所求极限的一个因式,就可以不假思索的替换.而如果是和式,就不能直接替换了,要换只能用泰勒换,虽然结果确实有可能和用等价无穷小直接换是一样的.因为反例实在是太容易找到,你随便做点题自己就发现了,这里就不写了.

第一:你要注意求极限过程中,符号lim的使用.第二:第一种做法其实是正确的,等价无穷小的替换.最后结果是0第三:第二种方法,你将洛必达法则与等价无穷小替换混在一起了.你自己重新检查一下.请采纳.

很简单,因为lim(x-0)1/x=+∞此时就无法判断这个结果究竟是常数还是无穷大.等价无穷向量的替换只适用于指数不是无穷大的时候,如果你直接替换,这个时候多半出错.需要取对数,把指数部分弄下来,再计算极限.结果是+∞.

泰勒级数可以把非幂的超越函数(如sin/cos/log/exp)变成多个幂函数相加的形式,进而在化简分式函数,求超越函数与幂函数结合的混合分式函数的极限有用. 例如求SINX/X函数在x趋近0的极限,先用泰勒展开(x-1/3*x^ 3+)利用等价无穷

在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换,加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是:lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换.

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