zxpr.net
当前位置:首页 >> 定积分绝对值处理 >>

定积分绝对值处理

我看到的解释是:规定的微分方程解中的不定积分只表示一个原函数,所以不加常数C.

题目已知-a≤x≤a,那么将积分区间[-a,a]拆成两个积分区间[-a,x]、[x,a]时:对于区间[-a,x],由于x≥-a,而t的取值从-a到x,最大也不超过x,因此x-t≥0,去掉绝对值符号,就是x-t.同理,对于区间[x,a],由于x≤a,而t的取值从x到a,最小也不小于x,因此x-t≤0,去掉绝对值符号,就是t-x,变为-(x-t),将负号提到积分符号前面,就是图片中的形式.

进行分段计分,因为X趋向于正无穷,故limS(x)/x=∫cosxdx(积分限从0到π/2)+∫cosxdx(积分限为nπ+1.5π到nπ+2.5π)+∫(-cosx)dx(积分限为nπ+0.5π到nπ+1.5π),然后积分即可.

∫上限2,下限-1 |2x|dx=∫[-1,2]|2x|dx=∫[-1,0]-2xdx+∫[0,2]2xdx=-x^2|[-1,0]+x^2|[0,2]=-[0^2-(-1)^2]+2^2-0^2=-(0-1)+4-0=1+4=5

目标是分区间去绝对值符号,例如下面的问题:求解方法为在区间d上根据被积函数划分子区间,从而去掉绝对值,参考解法:

分段处理,(1,0)和(0,1).因为两段是对称的,只算(0,1)即可.所以结果为1.

原式=∫(1/e,1)(-lnx)/xdx+∫(1,e)(lnx)/xdx=-1/2(lnx)|(1/e,1)+1/2(lnx)|(1,e)=-1/2(0-1)+1/2(1-0)=1

函数定积分的绝对值小于等于函数绝对值的定积分.根据定积分的几何意义,定积分表示函数图像与x轴围成面积的和差计算,在x轴上方的为正,在x轴下方的为负.当函数图像始终位于x轴上方时,等号成立,当函数图像存在位于x轴下方的部分时存在一部分抵消,此时定积分的绝对值小于函数绝对值的定积分,因为此时函数绝对值图像始终位于x轴上方,不会存在抵消.微积分的两大部分是微分与积分.一元函数情况下,求微分实际上是求一个已知函数的导函数,而求积分是求已知导函数的原函数.所以,微分与积分互为逆运算.

根据0~1时,|1-x|>01~3时,|1-x|

具体回答如图:绝对积分是使函数与其绝对值同时可积的那种积分.在最简单的情况下,对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积.勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数,并且也扩展了可以进行积分运算的函数的

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.zxpr.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com