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二分之一sinx的原函数

1/sinxdx=积分:1/(2sinx/2cosx/2)dx=1/2积分:(sinx/2^2+cosx/2^2)/(sinx/2cosx/2)dx=1/2积分:(tanx/2+cotx/2)dx=1/2*[(-2)ln|cosx/2|+2ln|sinx/2|)+C=ln|sinx/2|-ln|cosx/2|+C

∫sinx=-cosx+C ∫dx/(2sinx)=∫sinx/sinxdx=-∫d(cosx)/(1-cosx)=-∫[1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]d(cosx)=-[∫-1/(1-cosx)d(1-cosx)+∫1/(1+cosx)]d(1+cosx)=(ln|1-cosx|-ln|1+cosx|)+C=ln|(1-cosx)/(1+cosx)|+C

-2cosX

1/sinx的原函数是cscx, 1/cosx的原函数是secx

就是它的最小公倍数,一般都很简单

∫1/sinx* dx=∫ sinx/sin^2 x* dx=-∫d(cosx)/(1-cos^2 x)=-0.5∫d(cosx)[1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]=-0.5ln|(1+cosx)/(1-cosx)|+c=-ln|(1+cosx)/sinx|+c=-ln|cscx+cotx|+c

你好,不知你所问的是否是1/(sinx)^2的原函数,如果是的话解法如下:∫[1/(sinx)^2]dx=∫csc^2xdx=-cotx+C

解:∫(1/sinx)dx=∫(sinx/sinx)dx=-∫[1/(1-cosx)]d(cosx)=-∫[1/(1-cosx) +1/(1+cosx)]d(cosx)=∫[1/(1-cosx)]d(1-cosx) -∫[1/(1+cosx)]d(1+cosx)=ln|1-cosx|-ln|1+cosx| +c=ln|(1-cosx)/(1+cosx)| +c=ln|2sin(x/2)/2cos(x/2)| +c=ln|tan(x/2)| +c=2ln|tan(x/2)| +c=ln|tan(x/2)| +c1/sinx的原函数为:g(x)=ln|tan(x/2)| +c,其中,c为积分常数.

先用余弦二倍角公式CoS2A=1-2乘于SinA的平方,化成Sinx/2的平方=二分之(1-Cosx),再化简后面的一部分,原函数是二分之一x减去四分之一倍的Sin2x

原式=积分符号(2sinx+sin2x)dx=积分符号2sinxdx+积分符号sin2xdx=-2cosx+1/2积分符号sin2xd2x=-2cosx-1/2cos2x+C

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