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二阶偏导数怎么求例题

f1表示f对第1个变量求导数,f12表示f先对1后对2求导数,其余类推.z=f(xy,x/y) z/x=yf1+f2/y (下面注意f1f2仍然是xy,x/y的二元函数) yf1对y求导数(就是乘积的导数)=f1+y乘以f1对y求导=f1+y(f1对第1个变量求+f1对第2个变量求)=f1+y(xf11+(-x/y^2)f12 这里如果懂了,后面就没问题了

1、不知道楼主是什么样的题目,能补充说明吗?2、若是想询问二阶偏导的一般计算方法,下面提供五道例题, 每道例题具有详细解答;3、每张图片均可点击放大,放大后,图片更加清晰.

多元函数求二阶偏导是原理跟一元函数是差不多的.把求得的二元函数的一阶偏导看成是一个新的多元函数,且符合题目中给出的条件.再对这个新的函数求偏导.对于本题则是对新的多元函数z=-x/r^3,r=sqr(x^2+y^2+z^2),求二阶偏导其实就是求z对r的一阶偏导.

理解好复合函数的复合关系,这类问题就好解决了.这题里z是一个复合函数,要知道它是f和u的复合函数,而u是x和y的二元函数.复合函数的链式求导法则就是弄清楚这个复合顺序后,按顺序求导就可以了.比如本题,先求z关于x的偏

z对x的一阶偏导:yf′(x/y) 1/y+g(y/x)+xg′(y/x)(-y/x^2) = f′(x/y)+g(y/x)-(y/x) g′(y/x) z对x的二阶偏导:f′′(x/y)/y-(y/x^2)g′(y/x)+(y/x^2)g′(y/x)+(y^2/x^3) g′′(y/x)=f′′(x/y)/y+(y^2/x^3)g′′(y/x) z对x,y的混合偏导:(-x/y^2)f′′(x/y)+g′(y/x)/x-g′(y/x)/x

对于第一个疑问,我认为确实不必两个都为0 但是它讨论的情况就是z=0,我觉得这就可以看成两个一元函数啊f(x)=0和f(y)或者是f(x)和f(y)=0 反正还是两个一元函数的乘积啊 对于第二个疑问,我们这里一般不用那么严密,这里u不能为0也不必单独考虑 你可以看看最后求出的函数,lnu脱去对数符号后,其实u=0的情况的也是包含在内的 对于第三个疑问 ψ1(x)是一种函数法则,ln[ψ1(x)]也是一种函数法则,你可以将其想象成另一个函数h(x) 因为这里的函数符号是任意的,所以可以设成这样一个函数 这样设只是为了下一步脱去对数符号的方便

f(x,y)=x^2arctan(y/x)-y^2arctan(x/y)df(x,y)/dx=2xarctan(y/x)+x^2*1/(1+(y/x)^2)*(-y/x^2) -y^2*1/(1+(x/y)^2)*1/y =2xarctan(y/x)-x^2y/(x^2+y^2)-y^3/(x^2+y^2) =2xarctan(y/x)-(x^2y+y^3)/(x^2+y^2)d^2f(x,y)/dxdy=2x*1/(1+(y/x)^2)*1/x -[(x^2+3y^2)(x^2+y^2)-(x^2y+y

f(x,yz)=0 求导:(用ez/ex表示z对x的偏导数) f1'(x,yz)+f2'(x,yz)*y*ez/ex=0 解得:ez/ex=-f1'(x,yz)/y*f2'(x,yz) 则 e^2z/ex^2={[-f11''(x,yz)-y*ez/ex*f12''(x,yz)]*y*f2'(x,yz)-y*f1'(x,yz)*[f21'(x,yz)+yf22'(x,yz)*ez/ex]}/[y*f2'(x,yz)]^2 代入ez/ex=-f1'(x,yz)/y*f2'(x,yz) 可得:

u = abcxyz u/x = abcyz u/y = abcxz u/z = abcxy 仅举一例:u/xy = abcz u/xz = abcy u/yz = abcx

当然要首先讨论一阶偏导数的情况 只有先求出一阶偏导数 二阶偏导数才可能存在 而对于求分段二阶偏导数,先要分段点处一阶偏导数连续 再按照定义来推导即可

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