zxpr.net
当前位置:首页 >> 二元函数求偏导 >>

二元函数求偏导

二元隐函数 z=f(x,y) "求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导" 是指:令 F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=f/x,F'=f/y,F'=-1,则z/x=-F'/F'=f/x,z/y=-F'/F'=f/y,注意,这里是 F(x,y,z) 求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将 F(x,y,z) 分别对X,y求偏导!而不是 z=f(x,y) 求一阶偏导数时,把Z看作常数,z 本来就是x,y的函数!若对 z(x,y) 求二阶偏导时,即把 z/x,z/y 再分别对x,y求偏导时,因 z/x,z/y 都是 x,y的函数,自然要把Z,z/x,z/y 都看作X和Y的函数.

多元复合函数的高阶偏导数是考研数学的重要考点,同时也是多元函数微分学部分的难点,考查题型可以是客观题也可以是主观题,该知识点还经常与微分方程一起出综合题. 解决多元复合函数高阶偏导关键在于画出关系图,同时弄明白函数

就是除法的导数法则,第一个对x求偏导,把x当成自变量,第二个对y求偏导,把y当成自变量.根据除法导数法则,下面平方,上面是上导下不导减下导上不导.这里面u=x2-y2,所以还有复合函数的导数.

解:对方程F(xy,z)-x=0求关于x的偏导,则:F'1y+F'2(z/x)-1=0 z/x=(1-yF'1)/F'2 对方程F(xy,z)-x=0求关于y的偏导,则:F'1x+F'2(z/y)=0 z/y=-xF'1/F'2 z/x+z/y=(1-yF'1)/F'2 -xF'1/F'2=(1-yF'1-xF'1)/F'2

设二元函数f(x,y)=3x^2+6y^3+5xy+10x^3y^2+81、对x求偏导:把x当做未知数,y当做常数,即得fx=6x+5y+30x^2y^22、对y求偏导:把y当做未知数,x当做常数,即得fy=18y^2+5x+20x^3 上面求的是一阶偏导数,二阶偏导数同样的道理,只不过在一阶偏导数的基础上进行的

两边取对数: lnz=-xln(2x+y)两边对x求偏导: z'x/z=-ln(2x+y)-2x/(2x+y)所以z'x=-z[ln(2x+y)+x/(2x+y)]=-(2x+y)^(-x)*[ ln(2x+y)+x/(2x+y)]

嗯算是吧~呵呵 比如Z=Z(X,Y) 全微分的定义就是函数z=f(x, y) 的两个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y若该表达式与函数的全增量△z之差,当ρ→0时,是ρ( )的高阶无穷小,那末该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分.记作:dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y 这里的f'x(x, y)和f'y(x, y)不就是偏导吗

偏x求导,就把y看做一个常数,偏y求导,就把x看做常数,求完偏导再代入

[图文] 搜狗旗下的互动问答社区,用户可以提出问题、解决问题、或者搜索其他用户沉淀的精彩内容;在这里可以感受到最热烈的互助气氛,浏览到最精彩的问答内容.

若求f(x,y)的偏导函数,则把x当做变量,把y当做常数,直接对x求导数即可引入偏导函数是为了二元或多元函数的导数求解.

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.zxpr.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com