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非齐次线性方程组有解

非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解).非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n.非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n.(rank(A)表示A的

非齐次线性方程组Ax=b的特解就是满足方程组Ax=b的一个解向量.非齐次线性方程组解的判别:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解.在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于

r(a)=r(a,b)=n时有唯一解.r(a)=r(a,b)r(a)≠r(a,b)时非齐线性方程组无解.n为未知数个数,也就是系数矩阵列数.

设非齐次线性方程组ax=b有3个线性无关的解 a1,a2,a3则 a2-a1,a3-a1 是导出组 ax=0 的两个线性无关的解则 n-r(a) >=2即 r(a)

设AX = b是非齐次线性方程组则 Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.这等价与 向量b 可由 A 的列向量组线性表示 (这是从向量的角度解释,很重要)

r(A)=n时,齐次线性方程组只有零解,r(A)

不会无解的,任何齐次线性方程组都至少有个零解,有非零解是它的秩小于未知量的个数,这里也包括零解 反之,若它的秩等于或大于未知量的个数就只有零解

你是要考研的哈,解析里说了有解无解的标准就是A的秩和增广矩阵A|b的秩是否相同,A|b的秩一定是大于或者等于A的秩的

因为 非齐次线性方程组Ax=b 有3个线性无关的解向量 所以 AX=0 的基础解系含 3-1 = 2 个向量(1/2)(b+c) 是非齐次线性方程组的解 b-a,c-a 是 AX=0 的解-- 这是解的性质, 直接代入方程验证即可 又由 a,b,c 线性无关得 b-a, c-a 线性无关 所以 b-a,c-a 是 AX=0 的基础解系.故通解为 (1/2)(b+c) k1(b-a)+k2(c-a).

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