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分部积分法公式∫lnxDx

∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫1dx =xlinx-x+C 希望对你有帮助

∫lnxdx/x=-∫lnxd1/x=-lnx/x+∫1/xdlnx=-lnx/x+∫1/xdx=-lnx/x-1/x+C

分部积分=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/x dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C 原则上任何积分都可以用分部积分法,但是有些用了会变简单,有些用了会变复杂,要视情况而定.有的时候直接积分积不出来,然后利用积法则 即 d(uv)=u'v+uv' 两边积分就有 uv=∫ u'vdx+∫uv'dx 例如积∫lnxdx 不是很好直接积,但是利用分部积分就很容易 令u'=1,v=lnx 我们就有u=x 所以 xlnx=∫lnx dx+∫x*(lnx)'dx xlnx=∫lnx dx+∫1dx ∫lnx dx=xlnx-x+C 此即为分部积分 通常写成 ∫ u'vdx=uv-∫uv'dx

原式= xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/x dx== xlnx-∫dx=xlnx-x+C

这题用两次分部积分法就搞定了: ∫lnxdx=x*(lnx)-∫xd(lnx)(第一次分部积分) =x*(lnx)-∫x*2*lnx*1/xdx =x*(lnx)-∫2*lnxdx =x*(lnx)-2*∫lnxdx =x*(lnx)-2*(x*lnx-∫x*d(lnx))(第二次分部积分) =x*(lnx)-2*(x*lnx-∫x*1/xdx) =x*(lnx)-2*(x*lnx-∫1dx) =x*(lnx)-2*(x*lnx-x)+c(注意不定积分原函数都有一个常数c) 答案就是这样,分部积分法是积分学里基础而且重要的方法之一,楼主要掌握它才能有效地解题.这题哪里还有问题或者不明白可以留言.

原式=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-x x趋于0,xlnx=lnx/(1/x),∞/∞型,用洛比达法则 分子求导=1/x 分母求导=-1/x^2 所以=-x 所以极限是0 所以原式=(0-1)-(0-0)=-1

,∫(e,1)xlnxdx=1/2∫(e,1)lnxdx=1/2*xlnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdlnx=1/2*xlnx(e,1)-1/2∫(e,1)x*1/xdx=1/2*xlnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdx=[1/2*xlnx-x/4](e,1)=e/2-e

解:令√x=u,则x=u^2,dx=d(u^2)原式=∫(lnu)*d(u^2)=u^2*lnu-∫u^2*d(lnu)=u^2*lnu-∫udu=u^2*lnu-1/2u^2+C=xln√x-1/2x+C

∫ (1/x + lnx)e^x dx=∫ 1/x*e^x dx+∫ e^xlnx dx=∫ e^x dlnx + ∫ e^xlnx dx=e^x * lnx - ∫ lnx de^x + ∫ e^xlnx dx=e^xl * nx - ∫ e^xlnx dx + ∫ e^xlnx dx=e^x * lnx + c

分部积分法..

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