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矩阵与其转置矩阵相乘

直接把矩阵展开写成A=(a11 a12……a1na21 a22……a2n………………an1 an2……ann)然后直接把A'写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了

行矩阵A即1*n的矩阵 那么其转置A^T为n*1矩阵 于是二者相乘AA^T为1*1矩阵 即一个数字 实际上A=(a1,a2,,an) 乘以A^T之后得到的就是a1+a2++an 即向量模长的平方值为1 当然说明了向量模长为1

楼主,你的题目有点问题,估计是忘记交代此矩阵为n*1的矩阵了,因为对于任意n*m矩阵A,rank(A*A')并不一定是1.例如,若A为n阶单位矩阵E,则A*A'=E*E=E,rank(A*A')=n. 另一方面,若A为n*1矩阵,则A*A'为n阶方阵,由于rank(A*A')

如果A是mxn的实矩阵,那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A) 如果进一步有rank(A)=n(此时显然一定要有m>=n),那么rank(A^TA)是n阶可逆阵

设A是可逆矩阵,A*A^T显然是对称的,对任意非零向量x,作2次型x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)因为(A^Tx)^T(A^Tx)是向量A^Tx的长度(2范数)的平方,且A^Tx是非零,否则与A是可逆矩阵矛盾,故x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)>0正定.

如果A是正交矩阵,那相乘就等于单位矩阵了,如果不是,那就是他们俩相乘.若B为n阶Hermite正定矩阵,则存在n阶矩阵A 且A为下三角矩阵,使得B等于 A乘以A的共轭转置.放在实数域内就是 A乘以A的转置矩阵了,呵呵,其实 这就是所谓

若A'A=B=0,则看B的对角线元素b{ii}=求和{j从1到n}aij^2,平方和=0,每一项必须是0,于是aij=0,故A=0.反之,显然成立.

相乘后,得到的是对称矩阵,且是正定或半正定矩阵

直接把矩阵展开写成 A=(a11 a12……a1n a21 a22……a2n ……………… an1 an2……ann) 然后直接把A'写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了

两矩阵转置后相乘与相乘后转置不相等.证明如下:把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的转置矩阵,记作A^T或A'.根据基本性质(A±B)'=A'±B';(A*B)'= B'*A';(A')'=A;(λA')'=λA;det(A')=det(A).所以转置后相乘和相乘后转置,也

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