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求Cosx的四次方在零到二分之派的定积分!

cosx的4次方的从0到π 因为cosx的4次方是以π 为周期的函数 所以 ∫(0,π)cosx的4次方dx=∫(-π/2,π/2)cosx的4次方dx=2(0,π/2)cosx的4次方dx=2*3/4*1/2*π/2=3π/8

∫(cosx)^4dx=∫(cosx)^3*cosxdx,利用公式4(cosx)^3-3cosx=cos3x,得原式=∫(cos3x+3cosx)*cosx/4 dx=1/4∫(cos3xcosx+3cosx*cosx)dx,再积化和差,=1/4∫((cos4x+cos2x)/2+(3/2*(cos2x+1)))dx=1/8∫(cos4x+cos2x+3cos2x+3)dx=1/8∫(cos4x+4cos2x+3)dx=1/8(1/4sin4x+2sin2x+3x)+C(原函数),上下标代进去,结果为3π/16.不好意思算的很急,来不及验算,你验证一下吧. ps:现在验算完了,应该无误尽管结果很怪

通过几次降次即可求出,不定积分最后结果是3X/8 + sin2x/4 + sin4x/32 + C(常数).

法一:法二:

简便方法就是套公式!不套的话就是降幂,不过很繁琐

cosx=(1+cos2x)/2原式=1/4*∫(1+2cos2x+cos2x)dx=x/4+∫cos2xd2x+∫cos2xdx=x/4+sin2x+∫(1+cos4x)/2dx=x/4+sin2x+x/2+sin4x/8(0到π/2)=3π/8

∫(0→π/2) dx/(1 + cosx)= ∫(0→π/2) dx/[1 + (1 + cos2x)/2]= 2∫(0→π/2) dx/(3 + cos2x),θ = 2x= ∫(0→π) dθ/(3 + cosθ)= ∫(0→π) dθ/[3sin(θ/2) + 3cos(θ/2) + cos(θ/2) - sin(θ/2)]= ∫(0→π) d(θ/2)/[2cos(θ/2) + sin(θ/2)]= ∫(0→π) d(θ/2)/{cos(θ/2)[

y=cosx+cos(x+三分之派) =cosx+cocxcos(三分之派)+sinxsin(三分之派) =(二分之三)cosx+(二分之根号三)sin(三分之派) =(根号三)sin(x+三分之派) 因为x属于[0,二分之派] 所以y属于[二分之根好三,根号三] ok!

∫(0到π/4)(cosx)^4 dx=∫(0到π/4)【(1+cos2x)/2】^2 dx=(1/4) ∫(0到π/4)【(1+cos2x)】^2 dx=(1/4) ∫(0到π/4) 【1+2cos2x+(cos2x)^2】 dx=(1/4) ∫(0到π/4) 【1】dx + (1/4) ∫(0到π/4) 【2cos2x】 dx+ (

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