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上三角矩阵的对角线

上三角矩阵的对角线上的数字确实是它的特征值.不仅如此,下三角矩阵的对角线上的数字也是它的特征值.

设n阶上三角方阵A,其特征值为λ 根据矩阵的特征值的计算公式有 |A-λE|=0 则有:|a11-λ a12 a13 ……………… a1n| | a22-λ a23 a24 ……… a2n| | a33-λ ………………… a3n|=0 |…………………………………… | | an-λ |===>(a11-λ)*(a22-λ)*(a33-λ)*……*(an-λ)=0===>λi=aii===>上三角矩阵的特征值是对角线元素

当然不一定啦.上三角矩阵指的是主对角线下方的元素全为零,而对角矩阵指的是主对角线上方与下方的元素都为零.所以对角阵一定是上三角阵,但上三角阵不一定是对角阵.

其实上下三角是针对行列式说的,一般不说矩阵是上三角或是下三角的.上三角是指对角线一下的元素都是0的行列式,下三角是指对角线以上的元素都是0的行列式

没错,你可以写下特征多项式很容易就理解了!

你好!可以的.上三角只要求主对角线下方的元素是0,至于主对角线元素可以是任何数.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

题中不是通过相似变换所得的

根据“上三角矩阵A的主对角线上元素互异,” 可以推得“上三角矩阵A有n个互不相等的特征值(为主对角线上元素)” 所以可得 A能与对角矩阵相似

因为其行列式为0

(1)下三角矩阵同样满足这个性质(2) 斜下(上)三角行列式 = 斜对角元素之积 再乘以 (-1) ^ [n(n-1)/2]

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