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特征值和谱半径求法

矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个.矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,谱半径ρ(A)=max〔λi〕(i=1,2,……,n)

谱半径,就是特征值绝对值(复数取模)中的最大值,先求特征值.再取模,分别得到√5,√5,因此谱半径是√5.设A是n * n矩阵,λi是其特征值,i = 1,2,……,n.称ρ(A)=max{|λi|,i=1,2,……n}为A的谱半径.即矩阵A的谱半径等于矩阵A的特征

所谓“谱半径”,就是最大特征值(对于实数而言).如果是特征值是复数的话,谱半径就是特征值的最大模.所以求谱半径一般需要求出所有特征值才行.本题:求特征值,也就是求|A-xI|=0的根,解出来为:x1=1+(根号5)i,x2=1-(根号5)i特征值是复数,那么求他们的模:求出|x1|=|x2|=根号6所以本题谱半径就是(根号6)

搜一下:求谱半径的时候,矩阵的特征值出现复数,要怎样求谱半径?

设A是n * n矩阵,λi是其特征值,i = 1,2,……,n.称ρ(A)=max{|λi|,i=1,2,……n}为A的谱半径.即矩阵A的谱半径等于矩阵A的特征值的模的最大值;若特征值为虚数,则谱半径为实部与虚部的平方和的开方.

矩阵每一行之和和每一列之和都是同一个值(设为a),且每个元素都是正数,那么谱半径是a吗?答:是的.证明:(1)先用谱半径的估计公式:谱半径p小于等于行模和的最大值.此处行模和都是a,于是p 评论0 0 0

这个作用是在计算数学里有重要作用.谱半径即最大的特征值.所以当我们需要限定特征值的大小时就要用到它了!比如说在pde数值解这门课中,我们判断方程解的稳定性时,需要让特征值小于1所以特征值小于1就是必要条件,即风诺依曼条件.不知道你有没有上过这门课还有在线性方程组的数值解中需要矩阵迭代,也要用谱半径来判断收敛性.

一般来讲可以用gershgorin圆盘定理来估计

谱半径就是ρ(A),将矩阵特征值的绝对值(复数则取模)中,求出最大值即可

你的p-范数定义错了,矩阵的p-范数是向量p-范数的诱导范数,即Ap = max{Axp:xp=1}= max{Axp/xp: x≠0}.如果你想做数值例子的话,我可以告诉你,实际计算的时候p-范数是很难算的,通常需要用搜索的办法来求解这个最优化问题,我记得Nick Higham有一个MATLAB程序可以算. 补充:你用的定义相当于是向量范数,作为矩阵范数不是相容范数,所以和谱半径没有必然联系.

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