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已知特征值求原矩阵

特征量作为列向量组成一个可逆矩阵p,相应的特征值作为对角线元素组成一个对角矩阵b,则ap=pb,所以a=pb(p逆),入18题 如果矩阵a对称,则已知条件中的特征向量不必全部给出,根据不同特征值对应的特征向量是正交的,可以由已知特征值的特征向量求出未知特征值对应的特征向量,变成18题的形式,如19、20题

以它的特征值为对角元素构造对角矩阵B,以相应的特征向量为列向量,构造矩阵P,则AP=PB,所以A=PB(P逆)

令P = (p1,p2,p3), 则有P^(-1)AP = diag(1,0,-1) 所以有 A = Pdiag(1,0,-1)P^(-1).所以只要求出P的逆, 代入相乘就得到原矩阵了

将三个特征向量排成矩阵p,将三个特征值顺序排在一个矩阵的正对角线,其他元素为0设为B,原来的矩阵为P乘上B乘上P的逆,这是定义啊

这个简单嘛,只要把三特征向量构成矩阵p p=(x1,x2,x3)因为p^-1 a p等于三个特征值对应的对角矩阵,记为b1 0 00 0 0 0 0 -1则p^-1 a p=b可得a=p b p^-1既然问这题,我相信这些符号是可以看懂的吧.算就自己动手喽,不懂再讨论卖鞋的:q1054721246旺 ":占廖诚888

如果用笔算的话,算法是这样的:1):求lamda*e-a的行列式,让它等于零,求出lamda的值就是矩阵a的特征值,lamda是个符号,我打不出来就用音译代替吧,a就是你给出的这个矩阵 .2)解一个线性齐次方程,(lamda*e-a)*x=0,这里lamda是个具体的数值,就是第一步里求出的特征值,解出的x是这个特征值对应的特征向量,如果你的特征值是个单根,那它只对应唯一的一个特征向量,如果是重根,那它所对应的特征值个数=a阵的维数-rank(lamda*e-a).这是四阶方阵,笔算可能不容易,你可以尝试用matlab进行计算,就是几个函数的事,去百度一查就有,希望可以帮到你

这个简单嘛,只要把三特征向量构成矩阵P P=(x1,x2,x3)因为p^-1 A p等于三个特征值对应的对角矩阵,记为B1 0 00 0 0 0 0 -1则p^-1 A p=B可得A=p B p^-1既然问这题,我相信这些符号是可以看懂的吧.算就自己动手喽,不懂再讨论卖鞋的:Q1054721246旺 ":占廖诚888

一般的结论是:如果m阶矩阵A的特征值是λ1,λ2,,λm,则A^n的特征值是λ1^n,λ2^n,,λm^n.

①将相同特征值的特征向量正交化 ②所有已正交化的特征向量组合得到一个矩阵Q ③逆用矩阵对角化方法得到原矩阵

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