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A的x次方求n阶导数

因为y=a^x=lnx/lna于是y`=(1/lna)(1/x)y``=(1/lna)(-1/x)y```=(1/lna)(2/x)y````=(1/lna)(-2*3/x).y(n)=(-1)^(n-1)(1/lna)(n-1)!/x^n

=(a^x)lna首先a^x=e^(ln(a^x)),所以a^x=e^(xlna)之后对两边求导,左边=(a^x)的导数,右边复合函数求导=(e^(xlna))lna=(a^x)lna搞定,OHYE~

y=a^xy'=a^xlnay''=a^xlna*lna=a^x(lna)^2所以:y(n)=a^x*(lna)^n.

(a^x)'=[e^(lna^x)]'=[e^(xlna)]'=e^(xlna)*(xlna)'=e^(xlna)*lna=e^(lna^x)*lna=a^x*lna

天上飘的傀儡 ,(a^x)=lna*a^x,是这样推导的.首先用换底公式.基本前提:(e^x)' = e^x,复合函数求导公式y =a^x = e^(xlna)因为(e^x)' = e^x所以y' = (xlna)'*e^(xlna) = lna * (a^x) = a^x*lna

y=a^(-x)y'=-a^(-x)lnay''=a^(-x)(lna)^2……y(n)=a^(-x)*(-lna)^n

1阶a^xlna这里lna是常数所以二阶是lna*(a^x)'=lna*(a^x*lna)=a^x(lna)更高阶的以此类推

设f(x)=x^a的n阶导数.【1】如果a不是整数.【2】如果a是整数,① an.f(x)=a(a-1)(a-2)*……*(a-n+1)x^(a-n).③ a=n.f(x)=a!.④ a

x的a次方的导数=ax^(a-1) 推导过程是:y=x^a,则lny=alnx,隐函数求导y'/y=a/x, y'=ya/x=ax^(a-1)

a的x次方=e的[ln(a的x次方)]=e的[x乘以lna] 利用复合函数求导法则,a的x次方的导数=e的[x乘以lna]再乘以lna=a的x次方*lna

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