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ArCsinsinx麦克劳林公式

sinx=x-x/3!+.sin(sinx)=sinx-sinx/3!+.=x-x/3!+.-【x-x/3!+.】/3!+.=x-2x/3!+.

(arcsinx)' =(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+,arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+.扩展资料:定义:麦克劳林公式是泰勒公式(在 ,记ξ )的一种特殊形式.在不需要余项的精确表达式时,n阶泰勒公式也可写成 由此得近似公式 误差估计式变为 在麦克劳林公式中,误差|R(x)|是当x→0时比x高阶的无穷小.若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:Tauc公式: 参考资料:搜狗百科麦克劳林公式

化简一下,把sin^3x化简为和的形式.sin^3x=sinx*(1-cos2x)/2=0.5(sinx-sinxcos2x)=0.5sinx-0.25(sin3x-sinx)=0.75sinx-0.25sin3x 由于输入太烦,后面的我就不写了.把两项分别展开相加就可以了.其中一步用了积化和差公式.

cos(x/2) sin(x/2) tan(x/2) = sin^2(x/2)=1/2-1/2cosx

要几阶的公式?(sinx)'=2x*cosx(sinx)''=2cosx-4x*sinx(sinx)'''=-4xsinx-8x*sinx-8x*cosx 代入x=0,那么麦克劳林公式为 y=f(0)+f'(0)x+f''(0)x/2……=x

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+rn(x)(-∞ 评论0 0 0

arcsin x =∑(n=1~∞) [(2n)!]x^(2n+1)/[4^n*(n!)^2*(2n+1)] arctan x =∑(n=1~∞) [(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)

例子: (sinx/x)^(1/x^2) (x->0) 最佳答案 对sinx作泰勒级数展开,再利用基本极限公式. sinx=x-x^3/3!+O(x^3) 1/x^2ln(sinx/x) =1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x) =1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))(对ln(1+x)继续使用级数展开) =1/x^2(-xx/6+O(xx)) =-1/6+O(1). 所以lim(sinx/x)^(1/x^2) =e^(-1/6) 好多时候用洛必达法则时会出现没完没了的情况,这时候用级数展开结合无穷小的概念往往收到较好的效果. 这个展开就是所谓麦克劳林公式

sinx=1-x^3/3!+x^5/5!+x^2sinx=x^2-x^5/3!+x^7/5!+

tanx=sinx/cosx=sinx的对应麦克劳林公式/cosx的对应麦克劳林公式sinx和cosx的麦克老林公式书上都有

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