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Cos∧2xDx不定积分

∫cos^2xdx=1/2∫1+cos2xdx=1/2(x+∫cos2xdx)=1/2(x+1/2∫dsin2x)=x/2+sin2x/4+C

原式=∫(1+cos2x)/2 dx=1/4∫(1+cos2x)d(2x)=(2x+sin2x)/4+c

cos^2x=(1+cos2x)/2,所以∫cos^2x dx =∫(1+cos2x)/2dx=x/2+sin2x/4+C,C为积分常数.

你写错了吧,应该是∫x^2cosxdx吧,我见过这道题:∫x^2cosxdx=∫x^2d(sinx) =x^2*sinx-∫sinxd(x^2) =x^2*sinx-2∫xsinxdx =x^2*sinx+2∫xd(cosx) =x^2*sinx+2[xcosx-∫cosxdx] =x^2*sinx+2xcosx-2sinx+C 希望对你能有所帮助.

cos^2 x=(cos2x+1)/2∫ xcos^2 xdx =∫ x(cos2x+1)dx/2+C=(∫xcos2xdx+∫xdx)/2+C=(∫xdsin2x+x^2)/4+C=(xsin2x-∫sin2xdx+x^2)/4+C=(2xsin2x+cos2x+2x^2)/8+C

拓展资料:积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.主要分为定积分、不定积分以及其他积分.积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等.

这题采用分部积分法,具体过程如下:∫ x^2 cosx dx= ∫ x^2 dsinx= x^2 sinx - ∫ sinx dx^2= x^2 sinx - 2∫ x sinx dx= x^2 sinx - 2∫ x d(-cosx)= x^2 sinx + 2x cosx - 2∫ cosx dx= x^2 sinx + 2x cosx - 2sinx + C

令t=根号x再将cos^2=(1+cos2x)/2带入就会得到(1/2)t^2-1/4|cos2t*tdt如果我没算错,最终得到(1/2)t^2+(t/2)sin2t+(1/4)cos2t+c

∫ cosx dx=(1/2)∫ (1+cos2x) dx =(1/2)x + (1/4)sin2x + C 拓展资料:根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系.

∫cos2xdx=∫2xcos2xdx=∫xd(sin2x)=xsin2x-∫sin2xdx=xsin2x+cos(2x)/2+c

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