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CosA的4次方的积分

定积分上限是2分之派,下限是0.cosa的2n次方有个公式:积分=[(2n-1)/2n)][2n-3)/(2n-2)] [3/4][1/2][π/2]这里n=2积分=[3/4][1/2][π/2]=3π/16

定积分上限是2分之派,下限是0.cosa的2n次方有个公式:积分=[(2n-1)/2n)][2n-3)/(2n-2)].[3/4][1/2][π/2]这里n=2积分=[3/4][1/2][π/2]=3π/16

∫(cosx)^4 dx=∫(1-sinx^2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

cosx^4=1/4*(cos2x^2-2cos2x+1)=1/4*(1/2*cos4x-2cos2x+1/2) ,积分得:1/32*sin4x-1/4*sin2x+x/8+C.

∫(cosx)^4dx =∫[(1+cos2x)/2]dx =(1/4)∫[1+2cos2x+(1+cos4x)/2]dx =(1/8)∫(3+4cos2x+cos4x)dx =(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C.

=(cosx^2)^2 =(0.5cos2x+0.5)^2 =0.25cos2x^2+0.5cos2x+0.25 =0.125cos4x+0.125+0.5cos2x+0.25 =0.125cos4x+0.5cos2x+0.375 第一项:∫0.125/4*dsin4x 第二项:∫0.5/2*dsin2x 原式=sin4x/16+sin2x/4+3/8+C =sin4x/16+sin2x/4+C

∫cos^4xdx=∫(cosx)dx=∫[(1+cos2x)/2]dx=1/4 ∫(1+2cos2x+cos2x)dx=1/4x+1/4sin2x+1/4∫cos2xdx=1/4 x+1/4 sin2x+1/8 ∫(1+cos4x)dx=1/4 x+1/4 sin2x +1/8x +1/32 sin4x+c=3/8 x+1/4 sin2x +1/32 sin4x+c

∫(cosx)^3dx=∫(cosx)^2dsinx=∫[1-(sinx)^2]dsinx=∫dsinx-∫(sinx)^2dsinx=sinx-(1/3)(sinx)^3+c 望采纳,如果不妥请回复.

降阶不好求,则采用分部积分法.方法是变量代换,令x=sint则t=arcsinx代入原来积分全部转化成关于x的函数积分.然后分部积分

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