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Cosx的n次方积分从0到

这个因为cos^2(x)的周期是π/2,所以可以这样替换,只有cos^2n(x)这种才行

分部积分:In=∫(cosx)^ndx=∫(cosx)^(n-1)dsinx=sinx(cosx)^(n-1)+(n-1)∫(sinx)^2(cosx)^(n-2)dx=( n-1)∫(1-cosx^2)(cosx)^(n-2)dx=(n-1)∫(cosx)^(n-2)-(cosx)^ndx=(n-1)∫(cosx)^(n-2)dx-(n-1)∫(cosx)^

朋友你学得有点死板了.既然你知道正余弦函数的n次方在0到π/2的积分公式,那么根据三角函数的性质,积分区间变成了0到π,正弦函数的积分值变为之前的两倍,余弦函数需要分n的奇偶性进行讨论,如果n为奇数,那么积分值为0,如果为偶数,积分值是之前的两倍.如果积分区间变成0到2π,做类似分析.

[(n-1)!!/n!!]x(π/2) (n为偶数)(n-1)!!/n!! (n为奇数)

比较麻烦 cosx的n次方=cosx的n-1次方乘以cosx ∫cos^nx-1d(sinx)(表示cosx的n次方,一下同理) 后面用分部积分法,最后化成1/ncos^n-1xsinx+n-1/n∫cos^n-2xdx

∫(sinx)^ndx=-(sinx)^(n-1)cosx/n+(n-1)/n∫(sinx)^(n-2)dx∫(cosx)^ndx=(cosx)^(n-1)sinx/n+(n-1)/n∫(cosx)^(n-2)dx

由导数推导:设y=sinx*(cosx)^(n-1)dy/dx=[(cosx)^(n-1)]*dsinx/dx+sinx*d(cosx)^(n-1)/d(cosx)*dcosx/dx,导数商法则=[(cosx)^(n-1)]*cosx+sinx*(n-1)*[(cosx)^(n-2)]*(-sinx),导数链式法则=(cosx)^n-sinx*(n-1)[(cosx)^(n-2)],整合=(cosx

Let Im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndxthen Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx 展开 作业帮用户 2017-11-03 举报

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