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limxsin1 x 趋于无穷

x趋于无穷时,limxsin(1/x)=1

limxsin(1/x)=limsin(1/x)/(1/x)=1 (x→∞,1/x→0)

高数我都忘了,我只知道,sin1/x是有界函数,limxsin1/x=0,条件是X→0.

令t=1/x,则当x趋于无穷时,t→0,故limxsin(1/x)=lim(1/t)sint=lim(sint/t)=1

因为 lim1/x=0( x趋近无穷大) 而 sin1/x是有界函数 所以 原函数极限=0

x趋向于无穷时xsin1/x的极限是1.解析过程如下:lim(x→∞)xsin1/x=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=lim(t→0)sint/t=1 x趋向于无穷时,1/x就趋于0,为无穷乘以0型,需改为0比0型或者无穷比无穷型,将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)此为0比0型 由

x->0时,因为1/x趋于无穷,但sin1/x却在[-1,1]间振荡变化,当其为0的时候,1/xsin(1/x)也会为0因此lim (1/x)sin(1/x)是不存在的,它会在无穷大与0之间振荡.

lim(x→∞)(xsin(1/x)) 令1/x=t(t→0)= lim(sint/t)(t→0)洛必达法则=cost/1=1/1=1 lim(x→0)(xsin(1/x)) 令1/x=t=lim(sint/t)(t→∞)=有界函数/∞=0

解:limxsin1/x 令t=1/x lim(sint)/t 洛必达法则 lim ( cost)/1 x→∞ ======= t→0 ========== t→0 =cos0=1

你对书上说的无穷下的性质:无穷小乘以有界函数仍然是无穷小 用错了.无穷小乘以无穷大不一定是无穷小.对于这一题向左转|向右转

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