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sin x的n 次方积分

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,当n为奇数; =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,当n为偶数 cosx积分就是sinx,sinx积分就是-cosx,一点点算就能算出来

若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式,然后逐项积分.

解:原7a686964616fe58685e5aeb931333431373332式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cosx[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sinx)[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(

1、当n为奇数时,积分等于(n-1)!!/n!!2、当n为偶数时,积分等于(n-1)!!/n!!乘以二分之派

这个积分在定积分里面是一个公式,可以用分部积分法推导出来.∫(0→π/2) (sinx)^n dx=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)**3/4*1/2*π/2,当n为正偶数(n-1)/n*(n-3)/(n-2)**4/5*2/3*1, 当n为大于1的正奇数

我参考了一下其他人的证明过程,希望对您有帮助!Let Im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndx then Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx=(sinx)^(m+

∫(sin x)^ndx=-[(sin x)^(n-1)cos x]/n+[(n-1)n]∫(sin x)^(n-2)dx

cosx的n次方的不定积分是 dx(n(sinx的(n-1))

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