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sin2xCos3x的不定积分

可以用积化和差公式来计算.具体算法如下:cos3x =∫sin2xcos3xdx=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx=(cosx)/2-(cos5x)/10+C 积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式,积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍,达到降次的作用.以下一组公式则称为积化和差公式:

恒等式sinxcosy=1/2*[sin(x+y)+sin(x-y)]∴sin2xcos3x=1/2*(sin5x-sinx)原式=1/2*∫(sin5x-sinx) dx=1/2*(-1/5*cos5x+cosx)=1/10*(5cosx-cos5x)+C这题不难,要适宜运用公式

这两个问题属于同以性质的 只要你懂得积化和差就可以解答了 现在我先给你积化和差的公式 sin a sin b=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2 sin a cos b=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2 于是我们可以得到下面两个式子 sin2xcos3x=(sin5x-sinx)/2 sin5xsin7x=(cos12x-cos2x)/2 所以可以解得 ∫sin2xcos3xdx=(cosx)/2-(cos5x)/10+C ∫sin5xsin7x=(sin12x)/24-(sin2x)/4+C

首先积化和差 sin2xcos3x=(sin5x-sinx)/2 所以不定积分结果是-cos5x/10+cosx/2 cos5xdx=cos5xd5x/5,不能像你那么算

2sin2xcos3x=sin5x-sinx→1/2cosx-1/10cos5x+C

先利用积化和差公式:sin(A)cos(B) = (1/2)[sin(A+B) + sin(A-B)]∴sin(2x)cos(3x) = (1/2)[sin(2x+3x) + sin(2x-3x)]= (1/2)[sin5x + sin(-x)]= (1/2)(sin5x - sinx)∴∫ sin(2x)cos(3x) dx= (1/2)∫ sin(5x) dx -

sinxsin3x=-(cos4x-cos2x)/2∫sinxsin2xsin3xdx=(1/4)∫sin4xdx - (1/2)∫sin2xcos4xdx=-(1/16)cos4x - (1/4)∫cos4xd(cos2x)=-(1/16)cos4x - (1/4)∫(2(cos2x)^2-1)d(cos2x)=-(1/16)cos4x + (1/4)cos2x - (1/2)∫(cos2x)^2d(cos2x)=-(1/16)cos4x + (1/4)cos2x - (1/6)(cos2x)^3

cos3x=∫sin2xcos3xdx=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx=(cosx)/2-(cos5x)/10+C

∫xsin3xdx = -1/3∫xdcos3x =-1/3[xcos3x-∫cos3xdx] =-1/3[xcos3x-(1/3)sin3x]+C =-1/3xcos3x+(1/9)sin3x+C

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