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sin3x的不定积分

sin3x的不定积分为-1/3cos3x+C.解:∫sin3xdx=1/3*∫sin3xd(3x)=-1/3cos3x+C 即sin3x的不定积分为-1/3cos3x+C.扩展资料:1、不定积分凑微分法 通过凑微分,最后依托于某个积分公式.进而求得原不定积分.例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分.2、不定积分公式 ∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C 参考资料来源:百度百科-不定积分

=-1/3*cos3x 换元积分,很简单的题

6con3x

原式=(1/2)∫[(1-cos4x)sin3xdx=(1/2)∫sin3xdx-(1/2)∫cos4x*sin3xdx=(1/6)∫sin3xd(3x)-(1/2)*(1/2)∫[sin(4x+3x)-sin(4x-3x)]dx=-(1/6)cos3x-(1/4)∫(sin7x-sinx)dx=-(1/6)cos3x-(1/4)(1/7)∫sin7xd(7x)+(1/4)∫

sin3x=sin5x 2kπ+3x=5x 或 3x=(2k+1)π-5x => x=kπ或 x=((2k+1)π)/8 k∈z

∫ (sinx * sin3x) dx= (1/2)∫ [cos(x - 3x) - cos(x + 3x)] dx= (1/2)∫ cos2x dx - (1/2)∫ cos4x dx= (1/2)(1/2)sin2x - (1/2)(1/4)sin4x + C= (1/8)(2sin2x - sin4x) + C

cos3x的导数为-3sin3x

利用(cosx) '=-sinx ∫sin3x dx=(1/3)∫sin3x d(3x)=-(1/3)cos3x+C

∫[(sin2x)^2]sin3xdx=(1/2)∫(1-cos4x)sin3xdx=(1/2)∫sin3xdx-(1/2)∫cos4xsin3xdx=(1/6)∫sin3xd(3x)-(1/4)∫[sin(3x-4x)+sin(3x+4x)]dx=-(1/6)cos3x+(1/4)∫sinxdx-(1/4)∫sin7xdx=-(1/6)cos3x-(1/4)cosx+(1/28)cos7x+C.

用分部积分法:原式=x(-1/3*cos3x)+1/3*∫cos3xdx=-(xcos3x)/3+(sin3x)/9+c

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