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t t乘以E的t次方的导数

这是分部积分法的最简单应用∫te^tdt=te^t-∫1*e^tdt=te^t-e^t+C

∫[x,-1]te^(-t)dt=-∫[x,-1]tde^(-t)=-te^(-t)[x,-1]+∫[x,-1]e^(-t)dt=(-te^(-t)-t)[x,-1]=e+1+xe(-x)+x

一样的啊,你有具体题么,正常e的t次方对t的导数,和e的x次方对x的导数都是本身

y=sint e^(-t)y'=cost e^(-t) +(-1)sint e^(-t)y''=-sint e^(-t) - cost e^(-t) - cost e^(-t) + sint e^(-t)=-2cost e^(-t)

y'=-e^(-t)cost-e^(-t)sint=-(cost+sint)e^(-t) y''=-(-sint+cost)e^(-t)+(cost+sint)e^(-t)=(2sint)e^(-t)

要记住基本的导数公式,(e^-αt)'=-α *e^-αt而sin(ωt+ψ)'= ω *cos(ωt+ψ)y=e^-αt *sin(ωt+ψ)那么对t 求导得到y'= -a*e^-αt *sin(ωt+ψ) +ω *e^-at *cos(ωt+ψ)

这是复合函数的导数.t的平方求导得2t,∴f'(t)=e^t的平方乘2t

[e^(-2t)]'=[e^(-2t)]*(-2t)'=-2e^(-2t) 复合函数求导,由外到内,由整体到局部,逐步求导.

y=e^t*sin2t 求导时是y`=(e^t)`*sin2t+e^t*(sin2t)`=e^t*sin2t+e^t*2*cos2t =e^t*(sin2t+2cos2t)

√[e^t - e^(-t)] '= 1/ 2√[e^t - e^(-t)] * [e^t - e^(-t)]'=[e^t + e^(-t)] / 2√[e^t - e^(-t)]

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