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xCsC 2x的不定积分

解答见图:

∫ (arcsinx) dx= x(arcsinx) - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x) dx= x(arcsinx) - ∫ (2x)/√(1 - x) * arcsinx dx= x(arcsinx) + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x)] d(1 - x)= x(arcsinx)

用分步积分∫2x/e^xdx=∫2xe^(-x)dx=-2∫xde^(-x)=-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx=-2xe^(-x)-2e^(-x)+c

原式=∫xcscxdx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫cosx/sinxdx=-xcotx+∫dsinx/sinx=-xcotx+ln|sinx|+C

tanx+1=secx所以原式=∫(secx-1)dx=∫secxdx-∫dx=tanx-x+C

exp(x^2)不存在不定积分,准确说是这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种初等函数来表示. 对于一些积分,如果不引入新的函数,那么那些积分就有可能不可积,这种积分就被称作烧越积分.因此对于一些常见的超越积分,一般都定义了相关的新函数.

cot^2x=(cscx)^2-1,所以cot^2x的不定积分是-cotx-x+C

cos^2 x=(cos2x+1)/2∫ xcos^2 xdx =∫ x(cos2x+1)dx/2+C=(∫xcos2xdx+∫xdx)/2+C=(∫xdsin2x+x^2)/4+C=(xsin2x-∫sin2xdx+x^2)/4+C=(2xsin2x+cos2x+2x^2)/8+C

=∫sin^2x(1-sin^2x)dx=∫(1-cos2x)/2dx-∫sin^4xdx这个应该回吧,∫sin^4xdx这个书上有公式的

∫xtanxdx=∫x(secx-1)dx=∫xsecxdx-∫xdx=∫xdtanx-∫xdx=xtanx-∫tanxdx-∫xdx=xtanx+|cosx|-x/2+C

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