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y Cosx的x次方求导

y=(cosx)^x lny=xlncosx y'/y=lncosx-xsinx/cosx y'=y[lncosx-xsinx/cosx] =[lncosx-xtgx](cosx)^x

导数是 Y=X(SinX)的(X-1)次方

y=(cosx)^x lny=xlncosx y'/y=lncosx-xsinx/cosx y'=y[lncosx-xsinx/cosx] =[lncosx-xtgx](cosx)^x

两边同取自然对数得,lny=cosx*lnx.(1/y)*y'=-sinx*lnx+cosx*(1/x).(注意左边是复合函数)y'=x^cosx*[-sinx*lnx+cosx*(1/x)]

解y导数=(e^x)导数(sinx+cosx)+e^x(sinx+cosx)导数=e^x(sinx+cosx)+e^x(cosx-sinx)=e^x(sinx+cosx+cosx-sinx)=2e^xcosx有问题可以加我建的学习群4656639

y = [cos(x)]^x = e^[xlncos(x)],y' = e^[xlncos(x)]*[xlncos(x)]' = e^[xlncos(x)]*[lncos(x) + x/cos(x)*(cos(x))']= e^[xlncos(x)]*[lncos(x) + x/cos(x)*(-sin(x))]= e^[xlncos(x)]*[lncos(x) - xtan(x)]= [lncos(x)-xtan(x)]*[cos(x)]^x

-sinx乘(x的cosx次方) 先将cosx看成一个成体 就得到 cosx求导*x的cosx次方的导数 现在cosx是一个整体了 x的cosx次方的导数就等于x的cosx次方的导数了 cosx就导就的 -sinx 所以答案是 -sinx乘法(x的cosx次方)

2^xln2cosx-2^xsinx

y=(cotx)的x次方 两边取对数lny = x*ln(cotx) 两边再对x求导(1/y) *y' = ln(cotx) + x*(1/cotx)*(-(cscx)^2) = ln(cotx) - x*tanx*(cscx)^2 y' = y*[ln(cotx) - x*tanx*(cscx)^2] = (cotx)^x *[ln(cotx) - x*tanx*(cscx)^2]

可根据导数的定义得x趋于0,[1-cos(x^2)]/(1-cosx)的极限=[cos0^2-cos(x^2)]/(cos0-cosx)的极限=x{[cos0^2-cos(x^2)]/(0^2-x^2)}除以[(cos0-cosx)/(0-x)] 的极限=x乘以cos(x^2)的导数/cosx的数 的极限=x*[-2sin(x^2)}/(-sinx) 的极限=2sin(x^2)*[x/sinx] 的极限=2sin(x^2)*[(x-0)/(sinx-sin0)] 的极限=2sin(x^2)*[1/(sinx的导数)] 的极限=2sin(x^2)*(1/cosx) 的极限=2sin(0^2)*(1/cos0)=0

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